Sim, se o conselho fez o pedido, o presidente desse conselho pode dar andamento.

É igualzinho na administração pública. O presidente da Camara dos deputados não pode abrir impeachment, mas pode agilizar/atrasar o processo QUANDO a camara faz os tramites pra abertura do processo.

Não é o presidente do conselho quem faz ou desfaz o impeachment, mas é ele quem controla o rito.

Uma coisa não tem nada a ver com a outra. Ele ter poder pra agilizar impeachment não significa que ele poderia controlar despesas. São alçadas bem diferentes.